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数学秘籍2—对数函数必考的5种经典题型及解题技巧!

2019-11-11 14:24

来源:河北新高考

作者:新东方数学组

        高中时期的基本初等函数有三个,分别是:指数函数,对数函数和幂函数。指数函数和幂函数我们在初中时期还有所接触,但是一提到对数函数孩子们就一脸懵逼,因为它是一个全新的内容。

  古人云:万事开头难,当孩子们接触一个新知识的时候,他们需要一个从无到有的过程,我们把这个过程叫做夯实基础。

基础夯不实就会影响后续的提升,所以网上又云:万事开头难,然后中间难,结尾难。对此孩子们应特别注意,学习对数函数,一定要夯实基础,找到支撑点,把它运用到题目中去。为此我们准备了对数函数必须掌握的5种易错题型,依次如下:

  题型一:对数函数的运算

学习一个新函数,基础中的基础对数就是运算,运算一定不能忽视。对数函数运算的支撑点就是指数函数的运算,这就是指对函数之间的联系。孩子们可以复习一下指数函数的联系,今天我们第一个题型的重点就是对数函数的运算。

  我们把对数函数的运算分为四类:

  ①恒等式:

②同底相加减:

  注意第二组公式有应用前提:同底+同系。只有同底数和同系数的对数函数才可以对相加减进行运算,如果不同底数或者不同系数,孩子们请看第三组和第四组公式进行化简或者换底。

  ③化简(次方往前提):

  注意:第三组公式是对于单个对数函数的化简,底数和真数有次方的时候,可以把次方往前提,但是注意底数的次方往前提做的是分母,真数的次方往前提做的是分子。化简之后底数与真数会变的更简单,方便我们后面的运算。要想用好这个公式,孩子们一定要对次方数很熟悉。

  ④换底公式:

这是换底公式的原型,但是孩子们用的特别少,因为并不知道换成什么样的底能够帮助解题,所以就都换成以10为底的了。如:

但是用的也不是太多,我们现在重点要说的是换底公式的推论:

  

  这也是唯一的乘法公式。

  孩子们一定要牢记上面标黄的公式,一共四组!

  下面我们用题来演示一下应用的过程*

平时计算训练切记跳步,每一次运算都必须符合运算法则和方法,高中生不能让运算成为高分的绊脚石,我们平时所说的马虎不认真的计算失分,其实都是由于计算能力不够好而造成的失分。

  题型二:比较大小

题型一是对运算最直观的体现,题型二是对运算和函数简单性质更深一步的应用。比较大小能测试出孩子们对对数函数值的了解程度,里面也含有运算。

  比较大小的几个数,我们一般分为3种情况:

  ①  同底:同底的对数函数比较大小,我们最喜欢,可以直接用单调性比较大小,注意底数的取值范围决定单调性。

  ②  同真:同真数的对数函数,我们可以通过比较底数的大小从而确定整体的大小。

  ③  临界值法,比较的数既不同底也不同真,我们可以通过判断数值的取值范围来确定大小。一般是与0,1等很简单的数值来比较大小,确定被比较数的取值范围。

  要想又快又准的比较大小,需要灵活运用以上方法哦*下面我们看看方法的应用。

  题型三、对数型复合函数的奇偶性

对数函数单独考的知识点其实非常少,都是需联合其他函数组成复合函数出题考察。复合函数也可以具备奇偶性,复合函数奇偶性也得满足

  题型四、利用对数型复合函数的单调性求参数

对数型复合函数也可以具备单调性,且满足同增异减的原则。做题过程中一定分清内函数和外函数,注意:真数恒大于0!

【考点】利用函数单调性求参数的取值范围

下面提供一道练习给孩子们练练手*

  题型五、对数型符合函数的单调性和最值

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